Алексей Рапота родился 27 февраля 1922 года в селе Апановка Тарановского района Кустанайской области Казахстана. В 1937 году окончил 7-ой класс, работал в колхозе. В 1938-ом поступил в Кустанайское педагогическое училище, вступил в комсомол. В ноябре 1940 года поступил в Ташкентское авиационное училище, которое располагалось в городе Чирчик. На Калининский фронт старший сержант Рапота прибыл в декабре 1941-го штурманом звена полка ночных бомбардировщиков. Экипажи самолётов выполняли по пять-шесть вылетов за ночь в любую погоду, под огнём противника. В мае 1942 года Алексею Никифоровичу присвоено звание «лейтенант». Летом 1942-го лейтенант Рапота получил свою первую боевую награду - орден Красного Знамени. Потом были ещё сотни боевых вылетов. В конце войны воевал в Польше в составе 4-го Украинского фронта в должности советника при штабе 2-й смешанной авиационной дивизии. Позже в Чехословакии. В июле 1945 года направлен в Болгарию. В 1955 г. окончил академию Военно-воздушных сил, а в 1963 году - академию Генерального штаба. Пятнадцать лет возглавлял кафедру Военно-воздушных сил и Военно-десантных войск в Академии Бронетанковых войск. В августе 1987 года в звании «генерал-майор» уволен в запас.
Возглавляет совет ветеранов Бронетанковой академии. Проводит большую работу по военно-патриотическому воспитанию молодого поколения, постоянно участвует в мероприятиях Кадетского корпуса Памяти Героев Сталинградской битвы и землячества волгоградцев "ЗОВ".